Question

5．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，连接DE、BF，当图中阴影部分面积等于2时，正方形面积是3．

Answer 1

分析 连接BD，可看出阴影部分的面积等于$\frac{1}{2}$正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，利用阴影部分的面积求出答案．

解答 解：连接BD，EF．
设正方形边长为a，
∵阴影部分的面积=△BCD的面积+△BDG的面积 （G为BF与DE的交点），
∴△BCD的面积=$\frac{1}{2}$正方形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$a²．
∵△ABD中EF为中位线，
∴EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，
∴△GEF∽△GBD，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面积=$\frac{1}{2}$△ABD的面积．
∴△BDG的面积=$\frac{2}{3}$△BDE的面积=$\frac{1}{3}$△ABD的面积=$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$a²=$\frac{1}{6}$a²．
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{6}$a²=$\frac{2}{3}$a²=2，
则a²=3．
故答案为：3．

点评 本题考查正方形的性质，正方形的四个边长相等，关键是连接BD，把阴影部分分成两部分计算．