分析 (1)首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数,再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数,从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数,进一步求得∠E的度数;
(2)根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系.
解答 解:(1)∵∠ABC=55°,∠ACB=65°,
∴∠BAC=60°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=30°,
∴∠ADC=70°,
∴∠E=20°;
(2)∠E=$\frac{1}{2}$(∠ACB-∠ABC)或∠E=$\frac{1}{2}$(∠ABC-∠ACB)
证明:当∠ACB>∠ABC时,设∠ABC=n°,∠ACB=m°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
∵∠B=n°,∠ACB=m°,
∴∠CAB=(180-n-m)°,
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$(180-n-m)°,
∴∠3=∠B+∠1=n°+$\frac{1}{2}$(180-n-m)°=90°+$\frac{1}{2}$n°-$\frac{1}{2}$m°,
∵PE⊥AD,
∴∠DPE=90°,
∴∠E=90°-(90°+$\frac{1}{2}$n°-$\frac{1}{2}$m°)=$\frac{1}{2}$(m-n)°=$\frac{1}{2}$(∠ACB-∠ABC).
当∠ABC>∠ACB时,同法可证:∠E=$\frac{1}{2}$(∠ABC-∠ACB).
点评 此题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.
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