Question

【题目】如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，如果点Q，P分别从A，B两点同时出发，当一动点运动到终点，另一动点也随之停止运动．

(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?

(2)几秒后，PQ的长度等于2 cm?

(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）1 s；（2）3 s；（3）△PBQ的面积不可能等于7 cm2.

【解析】

（1）设点P、Q的运动时间为x秒，则由题意可得：BQ=AB-AQ=5-x，BP=2x，根据三角形面积公式结合题中已知条件列出方程，解方程即可求得对应的运动时间；

（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理可得BQ2+PB2=PQ2结合已知条件列出方程，解方程即可求得点P、Q对应的运动时间；

（3）同（1）列出关于点P、Q的运动时间x的方程，再根据根的判别式判断所列方程有无实数根即可得出结论.

(1)设x s后，△PBQ的面积等于4 cm2.

此时，AQ＝x cm，QB＝(5－x)cm，BP＝2x cm.

由BP·QB＝4，得×2x(5－x)＝4，

即x2－5x＋4＝0，

解得x1＝1，x2＝4(不合题意，舍去)．

所以1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.

(2)在Rt△PBQ中，因为PQ＝2 cm，根据勾股定理，得(5－x)2＋(2x)2＝(2)2，

解得x1＝3，x2＝－1(舍去)．

所以3 s后，PQ的长度等于2 cm.

(3)由(1)，得×2x(5－x)＝7.

整理，得x2－5x＋7＝0.

因为b2－4ac＝25－28＜0，

所以此方程无解．

所以△PBQ的面积不可能等于7 cm2.