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    如下图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为

    [　　]

    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    答案：B
    解析：

    如图，过点P作直径AB，过点P作弦CD⊥AB，连接OC．

    则OC=5，CD=2PC．

    由勾股定理，得．

    ∴CD=2PC=8．又AB=10，

    ∴过点P的弦长l的取值范围为8≤l≤10．

    弦长l的整数解为8，9，10共3个．


    提示：

    在一个圆中，过一点的最长弦是经过这一点的直径，最短的弦是经过这一点与直径垂直的弦．知道这些，就可以利用垂径定理来确定过点P的弦长的取值范围．

    要想求得弦长为整数的弦的条数，就要先弄清最长弦与最短弦的弦长，确定出弦长的取值范围．

    　


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    方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
    模型应用：
    （1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是
     
    ；
    （2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
    （3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

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    方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
    模型应用：
    （1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是______；
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    科目：初中数学 来源：2010年贵州省黔南州惠水县断杉中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

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    条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．

    问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
    方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
    模型应用：
    （1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是______；
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    科目：初中数学 来源：2010年福建省莆田市中考数学仿真模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

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