【题目】把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中,将它绕点C顺时针旋转a角,旋转后的矩形记为矩形EDCF.在旋转过程中,
(1)如图①,当点E在射线CB上时,E点坐标为;
(2)当△CBD是等边三角形时,旋转角a的度数是(a为锐角时);
(3)如图②,设EF与BC交于点G,当EG=CG时,求点G的坐标;
(4)如图③,当旋转角a=90°时,请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点,且经过点A的抛物线上.
【答案】
(1)(4,2 )
(2)60°
(3)
解.设CG=x,则EG=x,FG=6﹣x,
在Rt△FGC中,∵CF2+FG2=CG2,
∴42+(6﹣x)2=x2
解得 ,
即
∴
(4)
解.设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a(x﹣4)2,
把A(0,6)代入,得6=a(0﹣4)2.
解得a= .
∴抛物线的解析式为y= (x﹣4)2
∵矩形EDCF的对称中心H即为对角线FD、CE的交点,
∴H(7,2).
当x=7时,
∴点H不在此抛物线上
【解析】解.(1)E(4,2 )
(1)依题意得点E在射线CB上,横坐标为4,纵坐标根据勾股定理可得点E.(2)已知∠BCD=60°,∠BCF=30°,然后可得∠α=60°.(3)设CG=x,则EG=x,FG=6﹣x,根据勾股定理求出CG的值.(4)设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a(x﹣4)2 , 把点A的坐标代入求出a值.当x=7时代入函数解析式可得解.
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【题目】如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,
(1)①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 .
②画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2 , 并写出A2、B2、C2的坐标
(2)假设每个正方形网格的边长为1,求△A1B1C1的面积.
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【题目】已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD.试说明:
(1)△CBE≌△CDF;
(2)AB+DF=AF.
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【题目】(本题8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求证:△ABC≌△AED;
(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
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【题目】如图,O为菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AC=6,BD=8,求线段OE的长.
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【题目】如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
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