分析 (1)根据直线与圆相切时分与AC和AB相切两种情况分析,利用相似三角形得出t的数值即可;
(2)①根据分析得出直线l为PQ的垂直平分线,故当CP=CQ时经过C点;
②取AC的中点M,利用三角形的中位线得出AE=3,再利用三角形面积计算即可;
③分当0<t≤3时和当3<t≤5时两种情况进行分析解答.
解答 解:在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,
∴AC=$\sqrt{{AB}^{2}{+BC}^{2}}$=5,
(1)当⊙O与AC相切时,
∴PQ⊥AC,
∴△APQ∽△ABC,
∴$\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}$,
∵AP=t,AQ=3-t,
∴$\frac{t}{3}=\frac{3-t}{5}$,
解得t=$\frac{9}{8}$,
当⊙O与AB相切时,
∴PQ⊥AB,
∴PQ∥BC,
∴△APQ∽△ABC,
∴$\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}$,
∵AP=t,AQ=3-t,
∴$\frac{t}{5}=\frac{3-t}{3}$,
解得:t=$\frac{15}{8}$,
∴在点Q从B到A的运动过程中,当t=$\frac{9}{8}$或$\frac{15}{8}$时,⊙O与△ABC某条边相切;
故答案为:$\frac{9}{8}$或$\frac{15}{8}$;
(2)①直线l为PQ的垂直平分线,故当CP=CQ时经过C点,
故只有一次,
故答案为:1;
②∵l过A点,AO⊥PQ,
可得AQ=AP,
∴3-t=t,
解得:t=1.5,
∴Q是AB的中点,取AC的中点M,如图1:
则QM为△ABC的中位线,
∴QM∥BC,QM=2,
∵AE∥BC,
∴AE∥QM,
∴△AEP∽△MQP,
∴$\frac{AE}{QM}=\frac{AP}{MP}$,
∴$\frac{AE}{2}=\frac{\frac{3}{2}}{1}$,
∴AE=3,
∴${S}_{△AQE}=\frac{1}{2}×3×\frac{3}{2}=\frac{9}{4}$;
③连接BP,如备用图1:
当0<t≤3时,
BQ=BP=AP,
∴∠A=∠PBA,
∴∠C=∠1,
∴PB=PC,
即BQ=PC,
∴t=5-t,
解得:t=2.5;
当3<t≤5时,
BQ=6-t,
∴BP=6-t,
过P作PG⊥BC于G,如备用图2:
∴PG=$\frac{3}{5}(5-t)$,CG=$\frac{4}{5}(5-t)$,
∴BG=$4-\frac{4}{5}(5-t)$,
在Rt△PBG中,PB2=BG2+PG2,
∴$(6-t)^{2}=[4-\frac{4}{5}(5-t)]^{2}+[\frac{3}{5}(5-t)]^{2}$,
解得:$t=\frac{45}{14}$,
所以当l经过B点时,t=2.5或t=$\frac{45}{14}$.
点评 此题考查圆的综合题,关键是利用直线与圆的相切时分与AC和AB相切两种情况分析.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
应聘者 | 面试 | 笔试 |
甲 | 87 | 90 |
乙 | 91 | 82 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一天 | 2台 | 3台 | 1700元 |
第二天 | 3台 | 1台 | 1500元 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com