Question

6．如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）
参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．

Answer 1

分析 作AE⊥CD于E，根据正切的定义求出CE和AE，计算即可．

解答 解：作AE⊥CD于E，
∵AB=15m，
∴DE=AB=15m，
∵∠DAE=45°，
∴AE=DE=15m，
在Rt△ACE中，tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$，
则CE=AE•tan37°=15×0.75≈11cm，
∴AB=CE+DE=11+15=26m．
答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．