Question

某工厂有甲、乙两个相等的长方体的水池，甲池的水均匀地流入乙池；如图，是甲、乙两个水池水的深度y（米）与水流时间x（小时）的函数关系的图象．
（1）分别求两个水池水的深度y（米）与水流时间x（小时）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）水流动几小时，两个水池的水的深度相同？

Answer 1

分析：（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
（2）当两个函数关系式的y值相等时，两个池的深度相同，从而可将流动时间x的值求出．

解答：解：（1）设y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由已知可得：

b1=4 6k1+b1=0

，

b2=2 6k2+b2=4

解得：k1=-

2

3

，b1=4；k2=

1

3

，b2=2
∴所求函数关系式分别是：
y甲=-

2

3

x+4（0≤x≤6）
y乙=

1

3

x+2（0≤x≤6）；

（2）由-

2

3

x+4=

1

3

x+2得：x=2．
∴当水流动2小时时，两个水池水得深度相同．

点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．