(1)如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请予以证明.
见解析
【解析】
试题分析:根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE,AD=CE,因为AE=AD+DE,所以BD=DE+CE;
根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE,AD=CE,因为AD+AE=BD+CE,所以BD=DE﹣CE.
【解析】
(1)∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵∠ABD+∠BAE=90°,∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∵,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE,
∴BD=DE+CE;
(2)BD=DE﹣CE;
∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∵AB=AC,
在△ABD和△CAE中,
∵,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∴AD+AE=BD+CE,
∵DE=BD+CE,
∴BD=DE﹣CE.
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上3.2不等式的基本性质(解析版) 题型:选择题
对于实数a,b,现有四个命题:①若a>b,则a2>b2;②若a>b,则a﹣b>0;③若a>|b|,则a2>b2;④若a<b<0,则a2>b2;其中,真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上3.1认识不等式1(解析版) 题型:?????
下列不等式,不成立的是( )
A.﹣2>﹣ B.5>3 C.0>﹣2 D.5>﹣1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上3.1认识不等式1(解析版) 题型:?????
(2004•淮安)下列式子中,不成立的是( )
A.﹣2>﹣1 B.3>2 C.0>﹣1 D.2>﹣1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.8直角三角形全等的判定(解析版) 题型:解答题
如图,已知直线AM过△ABC的边BC的中点D,BE⊥AM于E,CF⊥AM于F.求证:DE=DF.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.8直角三角形全等的判定(解析版) 题型:填空题
已知:如图,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE=DF,AB=DC,则△ ≌△ (HL).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.8直角三角形全等的判定(解析版) 题型:填空题
(2011•南开区一模)如图,在Rt△ABC中,已知:∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,以斜边AB的中点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 cm2.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.7探索勾股定理(解析版) 题型:解答题
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边BD、AC的中点.
(1)求证:MN⊥AC;
(2)当AC=8cm,BD=10cm时,求MN的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理2(解析版) 题型:填空题
如图所示,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形,则满足条件的点P有 个.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com