Question

【题目】操作：某数学兴趣小组在研究用一副三角板拼角时，小明、小亮分别拼出图1、图2所示的两种图形，如图1，小明把30°和90°的角按如图1方式拼在一起；小亮把30°和90°的角按如图2方式拼在一起，并在各自所拼的图形中分别作出∠AOB、∠COD的平分线OE、OF．小明很容易地计算出图1中∠EOF=60°．

计算：请你计算出图2中∠EOF=度．
归纳：通过上面的计算猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α、∠β有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，则这两个角的平分线所夹的角= ． （用含α、β的代数式表示）
拓展：小明把图1中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图3，小亮把图2中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°后得到图4（两图中的点O、B、D在同一条直线上）．在图3中，易得到∠EOF=∠DOF﹣∠BOE= ∠COD﹣ ∠AOB=45°﹣15°=30°；仿照图3的作法，请你通过计算，求出图4中∠EOF的度数（写出解答过程）．
反思：通过上面的拓展猜一猜，当有公共顶点的两个角∠α、∠β（∠α＞∠β）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，则这两个角的平分线所夹的角= ．

Answer 1

【答案】75°；；
【解析】解：计算：∵∠AOC=60°，∠COD=90°，
∵OE、OF分别平分∠AOB、∠COD，
∴∠AOE=∠EOB= ∠AOB，∠COF=∠FOD= ∠COD，
∴∠EOF=∠BOE+∠COF=75°，
故答案为：75°；
归纳： ；
故答案为： ；
拓展：∵OE、OF分别平分∠AOB、∠COD，
∴ =30°， ，
∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=15°；
反思： ，
故答案为： ．
（1）根据OE、OF分别平分∠AOB、∠COD，可求∠AOE=∠EOB和∠COF=∠FOD，而∠EOF=∠BOE+∠COF，度数可求；（2）（3）方法同（1）.