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    函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．x=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）

    【答案】分析：根据函数图象可以直接回答：二次函数图象的开口方向，对称轴方程，单调区间，与y轴的交点的符号判定c的符号等等．
    解答：解：（1）顶点在第四象限
    （2）与x轴有两个交点
    （3）与y轴交于负半轴
    （4）-1＜c＜0
    （5）当x＜时，y随x的增大而减小
    （6）当x＞时，y随x的增大而增大
    （7）a＞O
    （8）抛物线开口向上
    （9）由-=得2a=-3b而a＞0故b＜O
    （10）由a＞O，b＜O，c＜0得abc＞O
    （11）当x=-1时y＞0且a-b+c＞0
    （12）当x=l时，y＜0即a+b+c＜0
    点评：本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质．解答该题时，需牢记二次函数图象与系数的关系．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(0，
    p
    2
    )    ，且ac=
    1
    4
    ．
    （1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．
    ①求使y＜0成立的x的取值范围．
    ②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．
    （2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有S22=mS1S3成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•道里区二模）张大叔要围成一个矩形鸡场、鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用总长为56米的篱笆恰好围成围成的鸡场是如图所示的矩形ABCD、设AB边的长为x，矩形ABCD的面积为S平方米．
    （1）请直接写出S与x之间函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （2）根据（1）中的函数关系式，计算当x为何值时S最大，并求出S的最大值．
    【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
    b
    2a
    时，y最大（小）值=
    4ac-b2
    4a
    】

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•齐河县一模）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
    ①abc＞0；
    ②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；
    ③a+b+c＞0；
    ④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
    正确的说法个数是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（-3，0），C（0，
    		3
    ），且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．
    ①当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
    ②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
    ③当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S．求S与t的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠O）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0  ②b2-4ac＜0  ⑤c＜4b  ④a+b＞0，则其中正确结论的个数是（　　）

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