Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（6054，2）

【解析】分析：

分析题意和图形可知，点B1、B3、B5、……在x轴上，点B2、B4、B6、……在第一象限内，由已知易得AB=，结合旋转的性质可得OA+AB1+B1C2=6，从而可得点B2的坐标为（6，2），同理可得点B4的坐标为（12，2），即点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到的，由此即可推导得到点B2018的坐标.

详解：

∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=，OB=2，

∴AB=，

∴由旋转的性质可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，

∴点B2的坐标为（6，2），

同理可得点B4的坐标为（12，2），

由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的，点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到，

∴点B2018相当于是由点B向右平移了：个单位得到的，

∴点B2018的坐标为（6054，2）.

故答案为：（6054，2）.