Question

【题目】如图，点A是反比例函数y=图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E．若，△BDC的面积为6，则k=_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

过B作BG⊥x轴于G，过A作AH⊥x轴于H，连接OE，设C（a，b），得到E（a，），求得，根据相似三角形的性质得到，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．

解：如图，过B作BG⊥x轴于G，过A作AH⊥x轴于H，连接OE，

设C（a，b），

∵CD⊥x轴，，

∴E（a，b），

∵点E在反比例函数图象上，

∴k=ab，

∵CD⊥x轴，AH⊥x轴，

∴AH∥CD，

∴△AOH∽△COD，

∴，

∵OH=，

∴，

∴AH=b，

∵点A与点B关于原点对称，

∴BG=AH，

∵△BDC的面积为6，

∴ODBG+CDOD=a×b+ab=ab=6，

∴ab=2，

∴k=2．

故答案为：2．