【题目】已知二次函数的图象如图所示,对称轴是直线.在以下四个结论中,正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,分别观察x=2,x=-1时的函数值,进而对所得结论进行判断即可.
A.由图象可知:a<0,c>0.
∵0,
∴b>0,
∴abc<0,故A错误;
B.∵抛物线与x轴的左交点到对称轴的距离大于1小于2,
∴抛物线与x轴的右交点到对称轴的距离大于1小于2,
∴右交点的横坐标大于2小于3,
∴当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故B错误;
C.当x=-1时函数值小于0,y=a-b+c<0,故C错误;
D.∵对称轴,
∴b=-2a,
∴a+2b=a-4a=-3a.
∵a<0,
∴a+2b=-3a>0,故D正确.
故选:D.
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【题目】如图,已知BF是⊙O的直径,A为⊙O上(异于B、F)一点,⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M;P为AM上一点,PB的延长线交⊙O于点C,D为BC上一点且PA=PD,AD的延长线交⊙O于点E.
(1)求证:;
(2)若ED、EA的长是一元二次方程的两根,求BE的长;
(3)若MA=,sin∠AMF=,求AB的长.
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【题目】如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由
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【题目】如图,在中,.
(1)作的平分线交边于点,再以点为圆心,长为半径作;(要求:不写作法,保留作图痕迹)
(2)判断(1)中与的位置关系并说明理由.
(3)若,求出(1)中的半径.
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【题目】酒令是中国民间风俗之一.白居易曾诗曰:“花时同醉破春愁,醉折花枝当酒筹”饮酒行令,是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式,不仅要以酒助兴,往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举,最早诞生于西周,完备于隋唐,“虎棒鸡虫令”是其中一种:“二人相对,以筷子相声,同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫,以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负,负者饮.若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现(解释:若棒与鸡,虎与虫同时喊出)或两人喊出同一物,则不分胜负,继续喊”.依据上述规则,张三和李四同时随机地喊出其中一物,两人只喊一次.
(1)求张三喊出“虎”取胜的概率;
(2)用列表法或画树状图法,求李四取胜的概率;
(3)直接写出两人能分出胜负的概率.
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【题目】已知:如图,的顶点是反比例函数图象上一点,过点作交反比例函数的图象于点,过点作于点
(1)求点的坐标;
(2)将沿翻折得到,过点作轴交于点,连接,判断四边形的形状并说明理由.
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【题目】在Rt△ABC中,BC=9, CA=12,∠ABC的平分线BD交AC与点D, DE⊥DB交AB于点E.
(1)设⊙O是△BDE的外接圆,求证:AC是⊙O的切线;
(2)设⊙O交BC于点F,连结EF,求的值.
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【题目】如图,AB为的直径,点C和点G是上的两点,过点C作BG的垂线交BG的延长线于点D延长DC交A的延长线于点E,连接BC,交OD于点F,BC平分∠ABD.
(1)求证:CD是的切线;
(2)若,探索线段OF与FD的数量关系;
(3)连接AD,若,,求AD的长.
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