Question

【题目】如图，已知数轴上有三点 A，B，C ，若用 AB 表示 A，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a 20 | | c 10 | 0 .

（1）若点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？

（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N为线段 RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足 MN AQ 25，请直接写出x的值.

Answer 1

【答案】（1）秒或10秒；（2）或．

【解析】

（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC 2 AB，求出b的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P到B的距离相等”列方程求解即可；

（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，

由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．

（1）∵|a-20|+|c+10|=0，

∴a-20=0，c+10=0，

∴a=20，c=﹣10．

设点B对应的数为b．

∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．

解得：b=10．

当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．

∵Q到B的距离与P到B的距离相等，

∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，

即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，

解得：t=10或t=．

答：运动了秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．

（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．

∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，

∴点M对应的数为=，

点N对应的数为2x+10，

∴MN=|﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．

∵MN+AQ=25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．

分三种情况讨论：

①当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x=25，

解得：x=；

当4≤x≤8时，12﹣1.5x+5x﹣20=25，

解得：x=＞8，不合题意，舍去；

当x＞8时，1.5x﹣12+5x﹣20=25，

解得：x．

综上所述：x的值为或．