Question

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）则点C的坐标是

 

，点D的坐标是

 

；
（2）若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是

 

，点D的坐标是

 

；
（3）若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是（a，b），则点C的坐标是

 

，点D的坐标是

 

；
（4）若点M在平面直角坐标系内，则在上图的直线AB上，并且在第一、第二象限内是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据解一元二次方程即可求得A点的坐标，即可求得D点的纵坐标，根据AD的长即可求C的坐标，即可解题；
（2）根据平移的性质可直接写出平移后的坐标；
（2）由点B的坐标求出平移的规律，然后直接写出平移后的坐标即可；
（4）假设存在这样的F点，根据题意求出F点的坐标，看其是否符合题意即可．

解答：解：（1）∵OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，
∴（x-3）（x-4）=0，且OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
∴A点坐标为（0，4），B点的坐标为（-3，0），D点坐标为（6，4），
∵BC=AD=6，
∴OC=BC-OB=3，
∴C点坐标为（3，0）．

（2）若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是（6，2），点D的坐标是（9，6）；

（3）若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是（a，b），
则平移规律为在原来坐标的基础上，横坐标加上a+3，纵坐标加上b，
∴点C的坐标是（a+6，b），点D的坐标是 （a+9，b+4）．

（4）存在这样的F点，其中F点的坐标为：F（3，8），F(-

42

25

，

44

25

)．
故答案为：（1）C（3，0）D（6，4），
（2）C（6，2），D（9，6），
（3）C（a+6，b）D（a+9，b+4）．

点评：本题考查了平行四边形和菱形的性质，同时考查了坐标与图形变化中的平移问题，难度一般，答题时注意看清题意．