Question

3．甲乙两同学在假日期间，义务担任“城市文明宣传员”．两人都从A地出发，骑自行车沿同一条路线宣传，均行驶到B地．他们离出发地距离S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示．
根据图象中信息，解答以下问题：
（1）乙同学的平均速度是8千米/小时．
（2）求甲、乙相遇时，他们离出发地的距离．
（3）若甲到达B地后，立即按原速原路返回A地，还需要多少时间才能再次与乙相遇．
（4）请直接写出乙出发后多少时间两人相距1km．

Answer 1

分析 （1）利用总路程除以总时间得出乙的平均速度；
（2）首先求出甲行驶路程距A地的函数关系式，进而利用当x=1时，y=$\frac{20}{3}$，得出答案即可；
（3）求得2h后乙和甲的距离，以及他们两人的速度，再根据路程和÷速度和=时间，列式计算即可求解；
（4）分四种情况：第一种：乙出发而甲未出发；第二种：乙停留时甲出发；第三种：两人相遇之后且甲未到达B地，；第四种：甲到达B地而乙未到达；讨论即可求解．

解答 解：（1）20÷2.5=8（千米/小时），
故答案为：8千米/小时；
（2）设甲行驶路程距A地的函数关系式为：y=kx+b，
把（0.5，0），（2，20）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{0.5k+b=0}\\{2k+b=20}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{40}{3}}\\{b=-\frac{20}{3}}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{40}{3}x-\frac{20}{3}$，
当x=1时，y=$\frac{40}{3}-\frac{20}{3}=\frac{20}{3}$，
∴甲、乙相遇时，他们离出发地的距离为$\frac{20}{3}$千米；
（3）（20-$\frac{20}{3}$）÷（1.5÷1）
=$\frac{40}{3}$÷1.5
=$\frac{80}{9}$km，
20-$\frac{20}{3}$-$\frac{80}{9}$=$\frac{40}{9}$km，
$\frac{40}{9}$÷[$\frac{20}{3}$÷0.5+（20-$\frac{20}{3}$）÷1.5]
=$\frac{40}{9}$÷[$\frac{40}{3}$+$\frac{80}{9}$]
=$\frac{40}{9}$÷$\frac{200}{9}$
=0.2小时．
故还需要0.2小时时间才能再次与小李相遇．
（4）第一种：乙出发而甲未出发，$\frac{3}{40}$小时后，两人相距1km；
第二种：乙停留时甲出发，$\frac{37}{40}$小时后，两人相距1km；
第三种：两人相遇之后且甲未到达B地，$\frac{49}{40}$小时后，两人相距1km；
第四种：甲到达B地而乙未到达，$\frac{191}{80}$小时后，两人相距1km．

点评 本题考查了一次函数的运用，解决本题的关键是学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．