如图.AD是⊙O的直径.△ABC是⊙O的内接三角形.已知AC=BC.∠DAB=50°.则∠ABC=70°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．

如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形，已知AC=BC，∠DAB=50°，则∠ABC=70°．

分析连接BD，由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，根据三角形的内角和得到∠D=40°，根据圆周角定理得到∠C=∠D=40°，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．

解答解：连接BD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠DAB=50°，
∴∠D=40°，
∴∠C=∠D=40°，
∵AC=BC，
∴$∠ABC=\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
故答案为：70．

点评此题考查了圆周角定理，以及三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，连接BD，构造直径所对的圆周角是解本题的关键．

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