Question

某县今年水果大丰收，A村有柑桔20吨，B村有苹果30吨．果农了解到市内C，D两超市如下信息：C超市需柑桔，苹果共24吨，D超市需柑桔，苹果共26吨，从A村运往C，D两超市的费用分别为200元/吨和250元/吨，从B运往C，D两超市的费用分别为150元/吨和180元/吨．设从A村运往C超市的柑桔重量为x吨（x为整数），将A，B两村的柑桔，苹果运往C，D两超市总的运输费用为y元．
（1）请写出一个关于y和x的二元一次方程？
（2）求出x的取值范围，并指出当x取何值时两村所花运费之和y最小，最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）本题要注意A、B、C、D四者之间的关系．设从A村运往C超市柑橘x吨，则从A村运往D超市（20-x）吨，从B村运往C超市柑橘（24-x）吨，从B村运往D超市（6+x）吨．再根据总费用等于A村分别运往C和D超市的费用与从B村运往C和D超市的费用的和，列方程计算．
（2）欲求x的取值范围，根据各个对应的吨数都应是非负数列不等式组进行求解．根据x的取值范围结合（1）中的函数关系式进行分析y的最值．

解答：解：（1）设从A村运往C超市柑橘x吨，则从A村运往D超市（20-x）吨，从B村运往C超市柑橘（24-x）吨，从B村运往D超市（6+x）吨．
依据题意，得y=200x+250（20-x）+150（24-x）+180（6+x）=-20x+9680．
∴y与x的二元一次方程可写为：20x+y=9680．

（2）根据题意得

x≥0 20-x≥0 24-x≥0 6+x≥0

，解之，得0≤x≤20．
又y=-20x+9680，即y随x的增大而减小，所以当x=20时，两村所花运费之和最小，最小值为9280元．

点评：此题A、B、C、D四者之间都有关系，设一个未知数，列出相关的三个代数式是解决（1）的关键；能够运用函数的变化规律结合自变量的取值范围分析函数的最值．