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10.如图,已知AB∥CD,AE∥CF,DE=BF,试说明:
(1)AE=CF;
(2)AD∥BC.

分析 (1)根据ASA证明△CDF与△ABE全等,利用全等三角形的性质证明即可;
(2)证明△ADE与△CBF全等,利用全等三角形的性质证明即可.

解答 证明:(1)∵DE=BF,
∴DE+EF=BF+EF,即DF=BE,
∵AB∥CD,AE∥CF,
∴∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD,
在△CDF与△ABE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CDF}\\{DF=BE}\\{∠AEB=∠CFD}\end{array}\right.$,
∴△CDF≌△ABE(ASA),
∴AE=CF;
(2)∵△CDF≌△ABE,
∴AE=CF,
∵∠AEB=∠CFD,
∴∠AED=∠CFB,
在△ADE与△CBF中,
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{∠AED=∠CFB}\\{AE=CF}\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴∠ADE=∠CBF,
∴AD∥BC.

点评 本题主要考查全等三角形的判定问题,关键是根据ASA证明△CDF与△ABE全等.

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(2)AH⊥CE;
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18.如图,在同一平面上,等腰直角三角形AOB的与等腰三角形ABC拼在一起,使Rt△AOB斜边AB与△ABC的底边 AB完全重合,且顶点O,C分别在AB的两旁,连接OC与AB相交于点G,∠AOB=90°,OA=OB=3$\sqrt{2}$,AC=BC=5.平行于线段AB的直线EF从O出发以每秒1个单位的速度沿OC方向匀速平移到C,分别交OA,OB(或AC,BC)于E、F,设直线EF移动的时间为t秒.
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