Question

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，且∠DBC=30°，求$\frac{AD}{AB}$的值．

Answer 1

分析 由三角函数的定义知BC=$\sqrt{3}$CD，则BC=（$\sqrt{3}$-1）CD，由AC=BC，可求得结论．

解答 解：设CD=x，
∵∠C=90°，∠DBC=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$x，
∵AC=BC，
∴AC=$\sqrt{3}$x，
AB=$\sqrt{2}$AC=$\sqrt{6}$x
∴AD=（$\sqrt{3}$-1）x，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{（\sqrt{3}-1）x}{\sqrt{6}x}$=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$．

点评 本题主要考查了三角函数的定义，等腰直角三角形的性质，灵活掌握三角函数的定义是解决问题的关键．