【题目】如图,在中,是直径,点是上一点,点是弧的中点,于点,过点的切线交的延长线于点,连接,分别交,于点.连接,关于下列结论:① ;②;③点是的外心,其中正确结论是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】C
【解析】
由于与不一定相等,根据圆周角定理可知①错误;连接OD,利用切线的性质,可得出∠GPD=∠GDP,利用等角对等边可得出GP=GD,可知②正确;先由垂径定理得到A为的中点,再由C为的中点,得到,根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP,利用等角对等边可得出AP=CP,又AB为直径得到∠ACQ为直角,由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC,得出CP=PQ,即P为直角三角形ACQ斜边上的中点,即为直角三角形ACQ的外心,可知③正确;
∵在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,
∴=≠,
∴∠BAD≠∠ABC,故①错误;
连接OD,
则OD⊥GD,∠OAD=∠ODA,
∵∠ODA+∠GDP=90,∠EPA+∠EAP=∠EAP+∠GPD=90,
∴∠GPD=∠GDP;
∴GP=GD,故②正确;
∵弦CF⊥AB于点E,
∴A为的中点,即,
又∵C为的中点,
∴,
∴,
∴∠CAP=∠ACP,
∴AP=CP.
∵AB为圆O的直径,
∴∠ACQ=90,
∴∠PCQ=∠PQC,
∴PC=PQ,
∴AP=PQ,即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点,
∴P为Rt△ACQ的外心,故③正确;
故选C.
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【题目】机械表是日常生活中常见的一类钟表,与电子表不同,机械表受环境、机芯等因素的影响常会产生走时误差.现为了比较市场上甲、乙两款机械表的精准度,从两款表中,各随机抽取一块进行每日走时误差的检测,连续检测10天,两款表每日走时误差的统计数据如图(单位:秒):
(1)甲、乙两种机械表的平均走时误差分别是多少?
(2)小明现计划购买一块机械表,如果仅从走时的准确度考虑,你会推荐他购买甲、乙哪一种,请说明理由.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点,求△BPC面积的最大值;
(3)若点D是y轴上的一点,且以B,C,D为顶点的三角形与相似,求点D的坐标;
(4)若点E为抛物线的顶点,点F(3,a)是该抛物线上的一点,在轴、轴上分别找点M、N,使四边形EFMN的周长最小,求出点M、N的坐标.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD于E.
(1)若BC=BD,,AD=15,求△ABD的周长.
(2)若∠DBC=45°,对角线AC、BD交于点O,F为AE上一点,且AF=2EO,求证:CF=AB.
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【题目】抛物线l1:y=x2+bx+c与它的对称轴x=﹣2交于点A,且经过点B(0,﹣2).
(1)求抛物线l1的解析式;
(2)如图1,直线y=kx+2k﹣8(k<0)与抛物线l1交于点E,F,若△AEF的面积为,求k的值;
(3)如图2,将抛物线l1向下平移n(n>0)个单位长度得到抛物线l2,抛物线l2与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交抛物线l2于另一点D;抛物线l2的对称轴与x轴的交于点M,P为线段OC上一点,若△POM与△PCD相似,并且符合该条件的点P有且只有2个,求n的值及相应点P的坐标.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣经过点A(1,0)和点B(5,0),与y轴交于点C.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)以点A为圆心,作与直线BC相切的⊙A,求⊙A的半径;
(3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P,连接PB,PC,请问:△PBC的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值的此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在锐角△ABC中,延长BC到点D,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E,F两点,连接AE、AF,在下列结论中:①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,则OC的长为6;④当AO=CO时,四边形AECF是矩形,其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示:按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中,当正方形和正六边形的边重合时,点B,M间的距离可能是( )
A. 0.5B. 0.7C. ﹣1D. ﹣1
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【题目】已知点P(1,3),Q(3,m)是函数图象上两点.
(1)求k值和m值.
(2)直线 与的图象交于A,直线与直线平行,与x轴交于点B,且与的图象交于点C.若线段OA,OB, BC及函数 图象在AC之间部分围成的区域内(不含边界)恰有2个整点,结合函数图象,直接写出b的取值范围.(注:横纵坐标均为整数的点称为整点)
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