Question

在一次师生互动交流会上，参加者是部分科目的老师和该班的学生，共有31人．会上，第1位老师与16名学生交换意见；第2位老师与17名学生交换意见；第3位老师与18名学生交换意见；…；依此类推，直到最后一位老师和所有学生交换意见．参加这次会议的老师有

8

位，学生有

23

名．

Answer 1

分析：可以设有x个老师，根据第一个老师和（15+1）个学生交换意见；第二个老师和（15+2）个学生交换意见，根据规律可知第x个是何老师和（15+x）个学生交换意见，根据总人数是31人，即可得解．

解答：解：设有x个老师，则第一个老师和（15+1）个学生交换意见；第二个老师和（15+2）个学生交换意见，
根据规律可知第x个是何老师和（15+x）个学生交换意见，
所以有x+（15+x）=31，
解得x=8，则参加会议的学生人数为31-8=23．
故答案为：8、23．

点评：本题属于应用类问题，解答本题的关键是得出学生总数关于x的表达式，然后运用方程思想解题，有一定难度，注意仔细审题．