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    某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

    （1）设这条抛物线解析式为y=a（x+m）2+k
    由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）
    ∴4=k，3=a（0-1）2+4，a=-1．
    所以这条抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4．

    （2）令y=0，则0=-（x-1）2+4，
    解得x1=3，x2=-1
    所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
    （1）求m的值和顶点Q的坐标；
    （2）设点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥x轴，H为垂足，求折线P-H-O长度的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx-3a经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）已知点D（m，-m-1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．
    （3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=-x2+（2m+2）x-（m2+4m-3）
    （1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；
    （2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；
    （3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    竖直向上发射物体的高度h（m）满足关系式h=-5t2+v0•t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水的速度应该达到多少？（结果精确到0.01m/s）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2-2ax与直线l：y=ax（a＞0）的交点除了原点O外，还相交于另一点A．
    （1）分别求出这个抛物线的顶点、点A的坐标（可用含a的式子表示）；
    （2）将抛物线y=ax2-2ax沿着x轴对折（翻转180°）后，得到的图象叫做“新抛物线”，则：①当a=1时，求这个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线l上；②在①的条件下，“新抛物线”上是否存在一点P，使点P到直线l的距离等于线段OA的
    1
    24
    ？若存在，请直接写出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
    ①当x＜0时，y1＞y2；
    ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
    ③使得M大于2的x值不存在；
    ④使得M=1的x值是-
    1
    2
    或
    		2
    2
    ．
    其中正确的是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：max{1，2，3}=3．则：
    （1）max{sin30°，(
    		2
    -1)0    ，tan30°}=______；
    （2）如果max{5，3x+2，3-2x}=5，则x的取值范围是______；
    （3）max{x2+2，-x+4，x}的最小值为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，B是长度为1的线段AE上任意一点，在AE的同一侧分别作正方形ABCD和长方形BEFG，且EF=2BE．

    （1）点B在何处时，正方形ABCD的面积与长方形BEFG的面积和最小，最小值为多少？
    （2）若点C与点G重合，M为AB中点，N为EF中点，MN与BC交于点H（如图2所示），将△OMA沿直线DM，△MNE沿直线MN分别向矩形AEFD内折叠，求四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积．

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