Question

6．在平面直角坐标系中，A（-3，1）B（2，4），在x轴上求一点C使得CA+CB最小，则C点坐标为（-2，0）．

Answer 1

分析 得到点A关于x轴的对称点的坐标A′，可得到直线A′B的解析式，求得与x轴的交点即为所求点的坐标．

解答 解：作点A关于x轴的对称点A′，如图所示：

∵点A（-3，1），
∴点A关于x轴的对称点A'的坐标为（-3，-1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，则
$\left\{\begin{array}{l}{-1=-3k+b}\\{4=2k+b}\end{array}\right.$，
解得k=1，b=2，
∴直线A′B的解析式为y=x+2，
令y=0，则x=-2，
∴C的坐标为（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．

点评 本题考查轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．