Question

已知⊙O₁的半径r₁=2，⊙O₂的半径r₂是方程3（x-1）=2x的根，⊙O₁与⊙O₂的圆心距为1，那么两圆的位置关系为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,解一元一次方程

专题：

分析：由⊙O₂的半径r₂是方程3（x-1）=2x的根，可求得半径r₂的长，又由⊙O₁的半径r₁=2，⊙O₁与⊙O₂的圆心距为1，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．

解答：解：∵3（x-1）=2x，
∴3x-3=2x，
解得：x=3，
∵⊙O₂的半径r₂是方程3（x-1）=2x的根，
∴r₂=3，
∵⊙O₁的半径r₁=2，⊙O₁与⊙O₂的圆心距为1，
∴两圆的位置关系为：内切．
故答案为：内切．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．