Question

我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60^。时，这对60^。角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）如正方形、矩形、等腰梯形等，（答案不唯一）；
（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60。时，这对60。角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。 已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=BD，且∠AOD=60。 求证：BC+AD≥AC。 证明：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE=AC 连结CE，BE，故∠EDO=60。， 四边形ACED是平行四边形 所以△BDE是等边三角形，CE=AD 所以DE=BE=AC ①当BC与CE不在同一条直线上时（如图（1））， 在△BCE中，有BC+CE>BE 所以.BC+AD>AC。
②当BC与CE在同一条直线上时（如图（2）），则BC+CE=BE 因此BC+AD=AC 综合①、②，得BC+AD≥AC 即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60。时，这对60。角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长。