某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个.则共需要长方形铁片张.正方形铁片张,(2)现有长方形铁片2014张.正方形铁片1176张.如果加工成这两种铁容器.刚好铁片全部用完.那加工的竖式铁容器.横式铁容器� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）

（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片

张，正方形铁片

张；
（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）一个竖式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要1个长方形铁皮和1个正方形铁皮；
（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：①两种容器共需长方形铁皮2014张；②两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可；
（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：①长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张=35张；②长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数×2，列出方程组，再解即可．

解答：解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；

（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得

4x+3y=2014

x+2y=1176

，
解得

x=100

y=538

答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个；

（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，
根据题意得

m+n=35

3m=2×4n

，
解得

m=25

n=9

，
∵在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做25×3=75（片），9张做正方形铁片可做9×4=36（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，
共可做长方形铁片75+1=76（片），正方形铁片36+2=38（片），
∴可做铁盒76÷4=19（个）
答：最多可加工成铁盒19个．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

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