Question

（1）已知实数a＜0，计算（cos60°）^-1÷（

|a|

a

）²⁰¹²+|2-

8

|-

2

2 -1

（cot30°-

π

2

）⁰
（2）已知实数x满足x²-x-1=0，求（

x-1

x

-

x-2

x+1

）÷

2x2-x

x2+2x+1

的值．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值得到原式=（

1

2

）^-1÷1+2

2

-1-2（

2

+1）×1=2+2

2

-1-2

2

-2，然后合并即可；
（2）先把括号内通分，再把分子和分母因式分解，然后进行约分得到原式=

x+1

x2

，再把x²-x-1=0变形得到x²=x+1，最后利用整体代入的方法进行计算．

解答：解：（1）原式=（

1

2

）^-1÷1+2

2

-1-2（

2

+1）×1
=2+2

2

-1-2

2

-2
=-1；
（2）原式=

x2-1-x2+2x

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

2x-1

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=

x+1

x+1

=1．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．