Question

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

Answer 1

分析：当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．

解答：解：当P为AB的中点时，利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短，
∵AB=8，∴AP=BP=4，
在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，
根据勾股定理得：OP=

OA2-AP2

=3，即OP的最小值为3；
当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，
∴3≤OP≤5，
则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共5个．
故选C

点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．