Question

【题目】如图，正方形ABCD的面积为8cm2，且其对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积为_____cm2．

Answer 1

【答案】2

【解析】

求两个正方形重叠部分的面积，首先应证明△AOE≌△BOF，从而将求重叠部分的面积转化为△AOB的面积．

解：如图，AB与A′O交于点E，BC与OC′交于点F，连接BO，

∵ABCD和A′B′C′O都是边长相等的正方形，

∴OA＝OB，∠AOB＝∠A′OC′＝90°，∠BAO＝∠OBC＝45°，

∴∠AOB∠BO A′＝∠A′OC′∠BO A′，即∠AO A′＝∠BOF，

∴△AOE≌△BOF，

∴重叠部分面积为：S△BOE＋S△BOF＝S△BOE＋S△AOE＝S正方形ABCD＝×8＝2cm2．

故答案为2．