【题目】如图①是长春新地标一一摩天活力城楼顶上的摩天轮,被誉为“长春眼”,如图②是其正面的平面图.已知摩天活力城楼顶AD距地面BC为34米,摩天轮⊙O与楼顶AD近似相切,切点为G.测得∠OEF=∠OFE=67°,EF=27.54米,求摩天轮的最高点到地面BC的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin67°=0.92,cos67°0.39,tan67°=2.36)
【答案】摩天轮的最高点到地面BC的距离约为99.0米.
【解析】
如图,连结OG.由切线的性质得垂直,再由等腰三角形的三线合一性质,得G为EF中点,从而在Rt△OGF中用三角函数解出OG,再乘2,加上楼顶距地面的距离即可.
解:如图,连结OG,
∵∠OEF=∠OFE,
∴OE=OF,
∵⊙O与AD相切于点G,
∴OG⊥EF,
∴∠OGF=90°,FG=EG=EF=×27.54=13.77(米),
在Rt△OGF中,∠OGF=90°,tan∠OFE=,
∴OG=FGtan∠OFG=13.77×2.36≈32.50(米),
∴32.50×2+34=99.0(米),
答:摩天轮的最高点到地面BC的距离约为99.0米.
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【题目】如图,水库大坝的横断面为四边形ABCD,其中AD∥BC,坝顶BC=10米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角为30°.
(1)求坝底AD的长度(结果精确到1米);
(2)若坝长100米,求建筑这个大坝需要的土石料(参考数据: )
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【题目】如图,在中,是边上的中线,点是的中点,过点作交的延长线于,交于,连接.
(1)求证:;
(2)若,①试判断四边形的形状,并证明你的结论;
②若,,直接写出线段的长_________.
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【题目】定义:规定max(a,b)=,例如:max(﹣1,2)=2,max(3,3)=3.
感知:已知函数y=max(x+1,﹣2x+4)
(1)当x=3时,y=_____;
(2)当y=3时,x=______;
(3)当y随x的增大而增大时,x的取值范围为______;
(4)当﹣1≤x≤4时,y的取值范围为______;
探究:已知函数y=max(x+2,)当直线y=m(m为常数)与函数y=max(x+2,)(﹣6<x≤3)的图象有两个公共点时,m的取值范围为_______;
拓展:已知函数y=max(﹣x2+2nx,﹣nx)(n为常数且n≠0),当n﹣3≤x≤2时,随着x的增大,函数值y先减小后增大,直接写出n的取值范围.
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【题目】国家教育部为支援西部教育发展,计划投入大量资金在西部各省修建A,B两类大型图书馆共10个若修建A类图书馆1个,B类图书馆2个,共需400万元;若修建A类图书馆2个,B类图书馆1个,共需350万元.
(1)求修建A类和B类图书馆每个各需多少万元?
(2)预计在该计划上A类和B类图书馆年均阅览量分别为60万人次和100万人次若教育部投入A类和B类图书馆的总费用不超过1200万元,且确保这10个图书馆的年均阅览量总和不少于680万人次.如果你是领导,从节约投资费用考虑,请设计出可行的方案.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B绕点B顺时针旋转180°,得到△BP2C,把△BP2C绕点C顺时针旋转180°,得到△CP3D,依此类推,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2017的坐标为_____.
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【题目】某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),设这种健身球每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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