【题目】(10分)已知二次函数.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.
【答案】(1)m>﹣1;(2)P(1,2).
【解析】试题分析:(1)由二次函数的图象与x轴有两个交点,得到△>0于是得到m的取值范围;
(2)把点A(3,0)代入二次函数的解析式得到m的值,于是得到二次函数的解析式,再求出直线AB的解析式和对称轴方程x=1联立成方程组,即可得到结果.
试题解析:(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴△=,∴m>﹣1;
(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),∴0=﹣9+6+m,∴m=3,∴二次函数的解析式为: ,令x=0,则y=3,∴B(0,3),设直线AB的解析式为:
,∴
,解得:
,∴直线AB的解析式为:
,∵抛物线
的对称轴为:x=1,∴
,解得:
,∴P(1,2).
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【题目】下列说法:
(1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等;
(3)全等三角形的周长相等;(4)周长相等的两个三角形相等;
(5)全等三角形的面积相等;(6)面积相等的两个三角形全等.
其中不正确的是( )
A. (4)(5) B. (4)(6) C. (3)(6) D. (3)(4)(5)(6)
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【题目】如图,直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点,且3BO﹣ CO=1
(1)求点B的坐标及k的值;
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点,在点A的运动过程中,试写出△AOB的面积S与x之间的函数解析式;
(3)探索:当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是 ?
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【题目】已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是 ;
(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.
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