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    14．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
    （1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越短（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；
    （2）当小亮离开灯杆的距离OB=3.6m时，身高为1.6m的小亮的影长为1.2m，
    ①灯杆的高度为多少m？
    ②当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长变为多少m？

    分析 （1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；
    （2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．

    解答 解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；如图所示，BE即为所求；

    （2）①先设OP=x米，则当OB=3.6米时，BE=1.2米，
    ∴$\frac{AB}{OP}$=$\frac{BE}{OE}$，即$\frac{1.6}{x}$=$\frac{1.2}{1.2+3.6}$，
    ∴x=6.4；
    ②当OD=6米时，设小亮的影长是y米，
    ∴$\frac{DF}{DF+OD}$=$\frac{CD}{OP}$，
    ∴$\frac{y}{6+y}$=$\frac{1.6}{6.4}$，
    ∴y=2．
    即小亮的影长是2米．

    点评 本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图．把正方形AOFG与Rt△AOB按如图1所示重叠在一起，其中AO=2，∠BAO=60°．分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．
    （1）将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转45°得△A′B′O（如图（2）所示）．求点B′的坐标；
    （2）将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得△A′B′O，使斜边A′B′恰好经过F点，AB分别与A′O、A′B′相交于D、E两点（如图3所示），求证：AB∥OB′．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知命题“若a＞b，则a2＞b2”
    （1）此命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出一个反例．
    （2）写出此命题的逆命题，并判断此命题的真假，若是假命题，请举出一个反例．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2$\sqrt{3}$，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的一个交点为（1，0），则m的值为4，与x轴另一个交点的坐标为（3，0）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（　　）
    A．$\frac{270}{200+x}$=$\frac{330}{x}$B．$\frac{270}{200-x}$=$\frac{330}{x}$C．$\frac{270}{x}$=$\frac{330}{200+x}$D．$\frac{270}{x}$=$\frac{330}{200-x}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且AE⊥BE，又BE=8，则阴影部分的面积是（　　）
    A．76B．24C．48D．88

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图，在?ABCD中，AC⊥BD于点O，若增加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列条件中，不正确的是（　　）
    A．AC=BDB．AB=BCC．∠ABC=90°D．AO=BO

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在平面直角坐标系中，A（$\sqrt{3}$，0），B（$\sqrt{3}$，1），将△OAB绕点O逆时针旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′，落在y轴的正半轴上．
    （1）求∠BOA′的度数；
    （2）求经过B、B′两点的直线所对应的一次函数表达式，并判断点A′是否在此直线上；
    （3）若直线l：y=mx与线段AA′有交点（不与端点重合），直接写出m的取值范围．

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