Question

如图：（1）试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画______条直线；
第②组最多可以画______条直线；
第③组最多可以画______条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画______条直线．（用含n的代数式表示）
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握______次手．

Answer 1

解：（1）根据图形得：如图：（1）试验观察
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线．（用含n的代数式表示）
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握999次手．
分析：（1）根据图形画出直线即可；
（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；
（3）将n=45代入即可求解．
点评：本体考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．