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    如图所示，在△ABC中，DC上AC交AB于点D，若S△ACD：S△CDB=2：3，cos∠DCB=
    4
    5
    ，求∠A的度数．
    作DE⊥DC，交CB于点E，如图所示，
    ∵AC⊥CD，
    ∴DE∥AC，
    在Rt△CDE中，cos∠DCB=
    4
    5
    =
    CD
    CE
    ，
    设CD=4x，CE=5x，则DE=3x，
    ∵S△ACD：S△CDB=2：3，△ACD与△CDB中AD、DB边上的高相等，
    ∴AD：DB=2：3，
    ∴DB：AB=3：5，
    ∵DE∥AC，
    ∴
    DE
    AC
    =
    DB
    AB
    =
    3
    5
    ，
    ∵DE=3x，
    ∴AC=5x，
    在Rt△ACD中，tanA=
    CD
    AC
    =
    4x
    5x
    =
    4
    5
    ，
    则∠A≈38°40′．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部点B的正对岸点C处，测得塔顶点A的仰角为∠ACB=60°
    （1）若河宽BC是36米，求塔AB的高度；（结果精确到0.1米）
    （2）若河宽BC的长度不易测量，如何测量塔AB的高度呢？小强思考了一种方法：从点C出发，沿河岸前行a米至点D处，若在点D处测出∠BDC的度数θ，这样就可以求出塔AB的高度了．小强的方法可行吗？若可行，请用a和θ表示塔AB的高度；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到对面旗杆的距离（CE的长度）为10m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么AB的高度是（　　）
    A．（10
    		2
    +10
    		3
    ）m    		B．（10+10
    		3
    ）m    		C．（10
    		2
    +
    10
    		3
    3
    ）m    		D．（10+
    10
    		3
    3
    ）m

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD=45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA=30°，
    （1）请你根据这些数据求出河宽是多少？（结果保留根号）
    （2）填空：若把条件“∠CBA=30°”改为“sinB=5：13”则此时河宽=______米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD=1m，测得旗杆顶端B的仰角α=60°，则旗杆AB的高度为______m．（计算结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1：1.2，斜坡BC的坡度i2=1：0.8，大堤顶宽DC为6米．为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上（如图）．当新大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在大树前的平地上选一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°，在点A和大树之间选择一点B（A、B、D同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角为45°，再量得A、B两点间的距离为5.43米，求大树CD的高度（结果保留两个有效数字）．（测角器的高度忽略不计．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin45°≈0.71，cos45°≈0.71）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AD⊥BD，CD=4，sinA=
    4
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    ，求梯形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，如图所示，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21m的建筑物CD顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，问离B点35m远的保护文物是否在危险区内？（注：从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；而从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角）

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