【题目】如图,AB切⊙O于点B,OA=5,tanA=,弦BC∥OA
(1)求AB的长
(2)求四边形AOCB的面积.
【答案】(1)10;(2)35
【解析】试题分析:(1)连接OB,由∠A的正切值可设OB=x,则AB=2x,再利用勾股定理计算即可;(2)过点O作OD⊥BC于点D,易证∠A=∠BOD,tan∠BOD=tan∠A=,进而可求出OD,BC的值,再利用梯形的面积公式计算即可.
试题解析:
(1)连接OB,
∵AB切⊙O于点B,
∴∠ABO=90°,
设OB=x,
在Rt△ABO中,tanA== ,设OB=x,则AB=2x,
∵OA= = x,
∴ x=5 ,
解得:x=5,
∴AB=10;
(2)过点O作OD⊥BC于点D,
∵BC∥OA,
∴∠AOB=∠DBO,
∵∠A+∠AOB=90°,∠BOD+∠AOB=90°,
∴∠A=∠BOD,
∴tan∠BOD=tan∠A=,
∴BD= ,OD=2 ,
∵OD⊥BC,
∴BC=2 ,
∴四边形AOCB的面积= (OA+BC)OD=35.
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【题目】如图,在□ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,分别连接BE、DF、BD.
(1)求证:△AEB≌△CFD;
(2)若四边形EBFD是菱形,求∠ABD的度数.
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【题目】小明从家到学校的路程为3.3千米,其中有一段上坡路,平路,和下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米.平路每小时行4千米,下坡路每小时行5千米.那么小明从家到学校用一个小时,从学校到家要44分钟,求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米?
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【题目】星星文具店有两个进价不同的篮球都卖了100元,其中一个赢利25%,另一个亏本20%,星星文具店在这次买卖中( )
A.赔了5元
B.赚了20元
C.赚了5元
D.赔了25元
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【题目】若关于x的一元二次方程为ax2+bx+6=0(a≠0)的解是x=1,则2016﹣a﹣b的值是( )
A.2020
B.2008
C.2014
D.2022
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【题目】下列说法:①已知直角三角形的面积为4,两直角边的比为1:2,则斜边长为 ;②直角三角形的最大边长为 ,最短边长为1,则另一边长为 ;③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC为直角三角形;④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5,其中正确结论的序号是( )
A.只有①②③
B.只有①②④
C.只有③④
D.只有②③④
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,平行四边形OABC的顶点A,B的坐标分别为(6,0),(7,3),将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′,当点C′落在BC的延长线上时,线段OA′交BC于点E,则线段C′E的长度为__.
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