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【题目】如图,AB切⊙O于点BOA=5,tanA=,弦BCOA

(1)求AB的长

(2)求四边形AOCB的面积.

【答案】(1)10;(2)35

【解析】试题分析:(1)连接OB,由A的正切值可设OB=x,则AB=2x,再利用勾股定理计算即可;(2)过点OODBC于点D易证A=∠BOD,tan∠BOD=tan∠A=,进而可求出ODBC的值,再利用梯形的面积公式计算即可.

试题解析:

(1)连接OB

ABO于点B

∴∠ABO=90°,

OB=x

Rt△ABO中,tanA== ,设OB=x,则AB=2x

OA= = x

x=5 ,

解得:x=5,

AB=10;

(2)过点OODBC于点D

BCOA

∴∠AOB=∠DBO

∵∠A+∠AOB=90°,∠BOD+∠AOB=90°,

∴∠A=∠BOD

∴tan∠BOD=tan∠A=

BD=OD=2

ODBC

BC=2

四边形AOCB的面积= OA+BCOD=35.

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