Question

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式：

 

．（答案不惟一）

Answer 1

分析：由于对称轴是直线x=4，与x轴两个交点的横坐标都是整数；所以取两个x轴上关于x=4对称的整数点；由于与y轴交点的纵坐标也是整数，故在y轴上取纵坐标为整数满足三角形面积为3的点．列出两点式即可解答．

解答：解：根据题意，抛物线过（3，0），（5，0）就可以满足甲乙的要求
由于与x轴的两个交点的距离为2，面积为3，与y轴的交点为（0，3）即可
设解析式为：y=a（x-3）（x-5）
将（0，3）代入，求得a=

1

5

，
∴抛物线解析式为y=

1

5

（x-3）（x-5），
即：y=

1

5

x²-

8

5

x+3．
故答案为：y=

1

5

x²-

8

5

x+3．

点评：此题是一道结论开放性题目，其难点是将所有条件添加到同一函数中．解答时要理清思路：先以一个条件为基础构函数解析式，再添加条件．