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    求方程x2+6xy-7y2=2009的正整数解．
    ∵方程x2+6xy-7y2=2009，
    ∴（x-y）（x+7y）=2009，
    ∵2009=7×7×41，
    ∴当x-y=1，7，41，49，287，2009时，相应的有x+7y=2009，287，49，41，7，1，
    ∵x，y均是正整数，则x-y＜x+7y，
    故上述六种关系中，只有三种可能成立，
    （1）
    x-y=1
    x+7y=2009
    ，
    （2）
    x-y=7
    x+7y=287
    ，
    （3）
    x-y=41
    x+7y=49
    ，
    解得（x，y）=（252，251），（42，35），（42，1）此即为方程的全部正整数解．
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    （1）求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解；
    （2）设x、y为正整数，且x2+y2+4y-96=0，求xy的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•宝山区一模）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2-3和直线y=-x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程
    6
    x
    -x2+3=0    的近似解也可以利用熟悉的函数
    y=
    6
    x
    y=
    6
    x
    和
    y=x2-3
    y=x2-3
    的图象交点的横坐标来求得．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求方程x2+6xy-7y2=2009的正整数解．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解；
    （2）设x、y为正整数，且x2+y2+4y-96=0，求xy的值．

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