Question

为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】分析：过点C作CD⊥AB于D．分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，运用三角函数定义求解．
解答：解：过点C作CD⊥AB于D．
设CD=x米．
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AB=30米，
AD=AB+BD=（30+x）米．
∵tan30°=，即=．
∴x=15+15．
答：这条河的宽度为（15+15）米．
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．