Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若

AD＝5 cm，求梯形的腰长．

Answer 1

【解法一】∵  BD⊥CD，∠C＝60°，

∴  ∠CBD＝30°．

在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝∠C＝60°，

∴  ∠ABD＝∠CBD＝30°．

∵  AD∥BC，

∴  ∠ADB＝∠CBD．

∴  ∠ABD＝∠ADB．

∴  AB＝AD＝5（cm）．

【解法二】过D点作DE⊥BC，垂足为E点．

∵  在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，

∴  CE＝CD．

又  CE＝（BC－AD），

∴  CD＝BC－AD．

即  BC＝CD＋AD．

又 在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，

∴  CD＝BC．

∴  CD＝2 CD－AD．

即  CD＝AD＝5（cm）．