Question

如图，函数y=

1

x

和y=-

3

x

的图象分别是l₁和l₂．设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则△PAB的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：数形结合

分析：设P的坐标是（a，

1

a

），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：∵点P在y=

1

x

上，
∴|x_p|×|y_p|=|k|=1，
∴设P的坐标是（a，

1

a

）（a为正数），
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是a，
∵A在y=-

3

x

上，
∴A的坐标是（a，-

3

a

），
∵PB⊥y轴，
∴B的纵坐标是

1

a

，
∵B在y=-

3

a

上，
∴代入得：

1

a

=-

3

x

，
解得：x=-3a，
∴B的坐标是（-3a，

1

a

），
∴PA=|

1

a

-（-

3

a

）|=

4

a

，
PB=|a-（-3a）|=4a，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面积是：

1

2

PA×PB=

1

2

×

4

a

×4a=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．