【题目】如图,在下列n×n的正方形网格中,请按图形的规律,探索以下问题:
(1)第④个图形中阴影部分小正方形的个数为 ;
(2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的?如果存在,是第几个图形;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1) 当n=4时,4×(4+1)+2=22个;(2)存在,第十个
【解析】
(1)观察图形,得到规律,利用规律求得第四个图形的阴影部分的小正方形的个数;
(2)根据得到的规律列出一元二次方程求解,若能求得正整数即可,否则不可.
(1)第一个图形阴影部分小正方形的个数为1×2+2=4个;
第二个图形阴影部分小正方形的个数为2×3+2=8个;
第三个图形阴影部分小正方形的个数为3×4+2=14个;
…
第n个图形阴影部分小正方形的个数为n(n+1)+2=n2+n+2;
当n=4时,4×(4+1)+2=22个;
(2)存在,理由是:
根据题意得n2+n+2=(n+2)2,
整理得2n2-19n-10=0,
解得:n1= (舍去),n2=10.
所以,第十个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的个数的.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3,顶点为E,该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交子点C,且OB=OC=3OA,直线y=﹣x+1与y轴交于点D.求∠DBC﹣∠CBE=_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.
(1)若⊙P与x轴有公共点,则k的取值范围是______.
(2)连接PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(3)当⊙P与直线l相切时,k的值为______.
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【题目】对于二次函数有下列说法:①如果m=2,则y有最小值3;②如果当x=1时的函数值与x=2018时的函数值相等,则当x=2019时的函数值是3;③如果m>0,则当时y随x的增大而减小,则④如果该二次函数有最小值T,则T的最大值是1,其中正确的说法是________.
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【题目】在学校举办的“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是 队.
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.
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