Question

11．如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（　　）

• A． 6cm
• B． 4cm
• C． 3cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，由垂径定理可得AB=2AC，然后由勾股定理求得AC的长，继而可求得AB的长．

解答 解：如图，连接OC，AO，
∵大圆的一条弦AB与小圆相切，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，
∵OA=5cm，OC=4cm，
在Rt△AOC中，AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=3cm，
∴AB=2AC=6（cm）．
故选A．

点评 此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．