如图.△ABC的两边AB.AC的垂直平分线分别交边BC于点D.E.若△ABC的周长为26.AB+AC=14.则△ABE和△ACD的周长和是38．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图，△ABC的两边AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、E，若△ABC的周长为26，AB+AC=14，则△ABE和△ACD的周长和是38．

分析由△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=CE，求出AD+AE+DE=BC=26-14=12，即可求出答案．

解答解：∵△ABC的周长为26，AB+AC=14，
∴BC=12，
∵△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
∵边BC长为8cm，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=12，
∴△ABE和△ACD的周长和为AB+BE+AE+AC+CD+AD=AB+BD+DE+AE+AC+CE+DE+AD=（AB+AC）+（AE+DE+AD）+（BD+DE+CE）=14+12+12=38，
故答案为：38．

点评此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

练习册系列答案

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（1）求证：AB=AE；
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（3）当点P沿B-A-D-A运动t₀秒时，四边形PDCQ有可能成为平行四边形吗？如果可能，求出t₀的值；如果不可能，请说明理由；
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