Question

2．如图，某公园有一小亭A，它周围100米内是文物保持区，某勘探队员在公园由西向东行走，在B处测得小亭A在北偏东60°的方向上，行走200米后到达C处，此时测得小亭A在北偏东30°的方向上，若该公园打算沿BC的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请通过计算说明．

Answer 1

分析 根据题意，作辅助线AD⊥BC于点D，由题意可以得到AD的长然后与100进行比较，即可解答本题．

解答 解：此小路不会通过文物保护区．
理由：过点A作AD⊥BC于点D，如右图所示，
则∠ABD=30°，∠ACD=60°，
∴∠CAB=∠ABD=30°，
∴BC=AC=200米，
∴AD=200×sin60°=200×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=100$\sqrt{3}$＞100米，
∴此小路不会通过文物保护区．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．