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如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,且∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BOC=    度.
【答案】分析:由三角形内切定义可知:OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线;再利用角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),代入数值即可求∠BOC=115°.
解答:解:∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(50°+80°)=65°,
∴∠BOC=180°-65°=115°.
点评:本题通过三角形内切圆,考查切线的性质.
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精英家教网如图,已知AB是⊙O的直径,∠CAB=30°,过点C的⊙O的切线交AB延长线于D,若OD=4
3
,那么弦AC长等于
 

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精英家教网如图,已知A是半径为1的⊙O上一点,以A为圆心,AO为半径画弧交⊙O于点B、C;以C为圆心,CO为半径画弧交⊙O于点D、A.则图中阴影面积为
 
平方单位(结果取准确值).

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(2012•梁子湖区模拟)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点M是
AB
的中点,CM交AB于点N,AB=8,求MN•MC的值.

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(2012•资阳)已知a、b是正实数,那么,
a+b
2
ab
是恒成立的.
(1)由(
a
-
b
)2≥0
恒成立,说明
a+b
2
ab
恒成立;
(2)填空:已知a、b、c是正实数,由
a+b
2
ab
恒成立,猜测:
a+b+c
3
3abc
3abc
也恒成立;
(3)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC=a,BC=b,由此图说明
a+b
2
ab
恒成立.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•河池)如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若∠C=30°,CE=6,求⊙O的半径.

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