Question

8、证明已知△ABC中不能有两个钝角．

Answer 1

分析：假设△ABC中能有两个钝角，与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确．

解答：证明：假设△ABC中能有两个钝角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°；
所以∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾；
所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC中不能有两个钝角．

点评：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．