Question

如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在A′、D′处，且 A′D′经过点B，EF为折痕．当D′F⊥CD时，

CG

BG

=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：根据三角函数分别用CG表示CF，FG，用BG表示GD′，再根据菱形的性质得到CF+FG+GD′=CG+BG，依此即可得到

CG

BG

的值．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴∠C=60°，∠D=120°，
∵D′F⊥CD，
∴∠CFG=90°，
∴∠CGF=∠BGD′=30°，
∴FC=

1

2

CG，FG=

3

2

CG，
由翻折的性质可知，∠D′=120°，
∴∠GBD′=30°，
作D′H⊥BC于H．
在Rt△D′GH中，D′G=

2 3

3

GH，
∴D′G=

3

3

GB，
∵CF+FG+GD′=CG+BG，
∴

1

2

CG+

3

2

CG+

3

3

GB=CG+BG，

3 -1

2

CG=

3- 3

3

BG，
∴

CG

BG

=

3- 3 3

3 -1 2

=

3 ( 3 -1) 3

3 -1 2

=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：考查了翻折变换（折叠问题），关键是熟练掌握三角函数，根据菱形的性质得到CF+FG+GD′=CG+BG．