Question

如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC=15，BC=20，CD=12，EF∥AC，则∠CEF的大小为

 

．

Answer 1

分析：由于CD⊥AB，利用勾股定理可求AD=9，同理可求BD=16，进而可求AB=25，而AC²+BC²=625=AB²，易证△ABC是直角三角形，从而∠ACB=90°，而CE是角平分线，易求∠ACE，利用平行线的性质可求∠CEF的度数．

解答：解：根据题意可得
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
在Rt△ACD中，AD²=AC²-CD²，
∴AD=9，
同理可求BD=16，
∴AB=25，
∵AC²+BC²=625=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD=

1

2

×AC×BC，
∴AB×12=15×20，
∴AB=25，
又∠ACB=90°，
∵CE是角平分线，
∴∠ACE=∠BCE=45°，
∵EF∥AC，
∴∠CEF=∠ACE=45°．
故答案是45°．

点评：本题考查了三角形的面积、勾股定理逆定理、平行线性质．解题的关键是根据勾股定理可求AB．